Tebakan Logika Matematika

Diberikan empat buah angka delapan (8), satu buah angka satu(1), dan satu buah simbol matematika. Coba susunlah sehingga jumlahnya 100 !

Soal Peluang Matematika

gambar diambil dari sini

Amir: Berapa banyak anak perempuan yang ada di kelasmu?
Budi: Aku tidak tahu. Yang aku tahu ada 10 anak laki-laki.
Amir: Gimana sih?
Budi: Tapi saya pernah menghitung bahwa jika dua siswa dari kelasku dipilih secara acak, peluang keduanya  laki-laki adalah 0,15.
Amir: Jadi ada berapa perempuan di kelasmu?

Ada yang bisa menjawab pertanyaan Amir?

Teka-Teki Tanggal Lahir

gambar diambil dari sini

Aku lahir tanggal 20 Januari. Pada bulan itu hanya ada 4 hari Jumat dan 4 hari Senin. Pada hari apakah aku lahir ?

Teka-Teki Bilangan

gambar diambil dari sini

Hapuslah 10 digit angka dari bilangan 1234512345123451234512345 sehingga angka yang tersisa menghasilkan bilangan yang paling besar !

Pendidikan Karakter Dalam Pembelajaran Matematika

gambar diambil dari sini

Beberapa karakter yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika di antaranya adalah:

1) Sikap teliti, cermat, dan hemat

Matematika disebut sebagai ilmu hitung karena pada hakikatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung, seseorang dituntut bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat.

Saat mengerjakan masalah matematika, seseorang sebenarnya dituntut untuk megerjakan dengan teliti dan cermat. Jangan sampai ada pengerjaan yang salah. Langkah demi langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasil itu perlu dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Intinya, matematika mengajari seseorang untuk jeli dan berhati-hati dalam melangkah.
Matematika juga melatih sikap hemat, simpel dalam bertindak berbicara, selalu "to the point", dan tidak bertele-tele. Kalimatnya ringkas dan mudah dipahami.
Penggunaan simbol sebagai alat berkomunikasi dalam matematika juga memuat unsur pembelajaran sikap hemat.

2) Sikap jujur,tegas,dan bertanggung jawab

Matematika juga mengajarkan sikap jujur, tegas, dan benar. Tegas pada permasalahan diatas dimaksudkan seperti hasil perkalian bilangan bulat 3 x 4 pasti 12. Kita tegas mengatakan 3 x 4 = 12 adalah benar. Kalau bukan 12, kita tegas mengatakan itu salah.
Matematika juga berkenaan dengan masalah pembuktian. Langkah-langkah dalam pembuktian matematika harus berdasarkan pada hal-hal yang sudah diakui kebenarannya. Langkah demi langkah harus berdasarkan alasan yang kuat dan benar. Dengan cara inilah sebenarnya matematika mengajarkan sikap hidup benar dan bertanggung jawab. Dengan implikasi atau aplikasi dalam kehidupan, kita diajarkan bahwa setiap perkataan, kehendak, dan, perbuatan harus berdasar pada sumber yang benar.

3) Sikap pantang menyerah dan percaya diri

Seperti yang telah dirumuskan dalam pembelajaran matematika, matematika sebenarnya juga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri.
Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, kita tidak boleh menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, kita dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Kita harus percaya diri bahwa kita bisa. Kita coba terus, sampai akhirnya kita akan dapat menjawabnya. Kegagalan dengan suatu cara tidak boleh mengurangi semangat untuk mencari cara yang lain. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan bangga akan tumbuh.

Macam-Macam Teori Belajar

1.     Teori Belajar Menurut Thorndike

Menurut Thorndike, belajar merupakan peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa yang disebut stimulus (S) dengan respon (R ). Bentuk paling dasar dari belajar adalah “trial and error learning atau selecting and connecting learning” dan berlangsung menurut hukum-hukum tertentu. Oleh karena itu teori belajar yang dikemukakan oleh Thorndike ini sering disebut dengan teori belajar koneksionisme atau teori asosiasi.

Thorndike menemukan hukum-hukum belajar sebagai berikut :

1. Hukum Kesiapan (law of readiness), yaitu semakin siap suatu organisme memperoleh suatu perubahan tingkah laku, maka pelaksanaan tingkah laku tersebut akan menimbulkan kepuasan individu sehingga asosiasi cenderung diperkuat.
2. Hukum Latihan (law of exercise), yaitu semakin sering tingkah laku diulang/ dilatih (digunakan) , maka asosiasi tersebut akan semakin kuat.
3. Hukum akibat (law of effect), yaitu hubungan stimulus respon cenderung diperkuat bila akibatnya menyenangkan dan cenderung diperlemah  jika akibatnya tidak memuaskan.

2.     Teori Belajar Menurut Skinner

B.F. Skinner dikenal sebagai tokoh behavioris dengan pendekatan model instruksi langsung dan meyakini bahwa perilaku dikontrol melalui proses operant conditioning. Operant Conditioning adalah suatu proses perilaku operant (penguatan positif atau negatif) yang dapat mengakibatkan perilaku tersebut dapat berulang kembali atau menghilang sesuai dengan keinginan.

Beberapa prinsip Skinner antara lain :

1. Hasil belajar harus segera diberitahukan kepada siswa, jika salah dibetulkan, jika benar diberi penguat.
2. Proses belajar harus mengikuti irama dari yang belajar.
3. Materi pelajaran, digunakan sistem modul.
4. Dalam proses pembelajaran, tidak digunkan hukuman. Untuk itu lingkungan perlu diubah, untuk menghindari adanya hukuman.
5. Dalam proses pembelajaran, lebih dipentingkan aktifitas sendiri.
6. Tingkah laku yang diinginkan pendidik, diberi hadiah.
7. Dalam pembelajaran digunakan shaping.

3.     Teori Belajar Menurut Robert M. Gagne

Gagne membagi proses belajar berlangsung dalam empat fase utama, yaitu

1. Fase Receiving the stimulus situation (apprehending), merupakan fase seseorang memperhatikan stimulus tertentu kemudian menangkap artinya dan memahami stimulus tersebut untuk kemudian ditafsirkan sendiri dengan berbagai cara.
2. Fase Stage of Acquition, pada fase ini seseorang akan dapat memperoleh suatu kesanggupan yang belum diperoleh sebelumnya dengan menghubung-hubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan sebelumnya.
3. Fase storage /retensi adalah fase penyimpanan informasi, ada informasi yang disimpan dalam jangka pendek ada yang dalam jangka panjang, melalui pengulangan informasi dalam memori jangka pendek dapat dipindahkan ke memori jangka panjang.
4. Fase Retrieval/Recall, adalah fase mengingat kembali atau memanggil kembali informasi yang ada dalam memori.

Kemudian ada fase-fase lain yang dianggap tidak utama, yaitu (5) fase motivasi sebelum pelajaran dimulai guru memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar, (6) fase generalisasi adalah  fase transfer informasi, pada situasi-situasi baru, agar lebih meningkatkan daya ingat, siswa dapat diminta mengaplikasikan sesuatu dengan informasi baru tersebut. (7) Fase penampilan adalah fase dimana siswa harus memperlihatkan sesuatu penampilan yang nampak setelah mempelajari sesuatu, seperti mempelajari struktur kalimat dalam bahasa mereka dapat membuat kalimat yang benar, dan (8)  fase umpan balik, siswa harus diberikan umpan balik dari apa yang telah ditampilkan (reinforcement).

4.     Teori Belajar Menurut Bruner

Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar informasi yang diberikan kepada dirinya.

Agar pembelajaran dapat mengembangkan keterampilan intelektual anak dalam mempelajari sesuatu pengetahuan (misalnya suatu konsep matematika), maka materi pelajaran perlu disajikan dengan memperhatikan tahap perkembangan kognitif/ pengetahuan anak agar pengetahuan itu dapat diinternalisasi dalam pikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar terjadi secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dipelajari dalam tiga model tahapan yaitu model tahap enaktif, model ikonik dan model tahap simbolik.

1. Model Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata.

2. Model Tahap Ikonik

Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret atau situasi kongkret yang terdapat pada tahap enaktif.

3. Model Tahap Simbolis

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbul-simbul atau lambang-lambang objek tertentu. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols), yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.

5.     Teori belajar Menurut Piaget

Dalam pandangan Piaget, terdapat dua proses yang mendasari perkembangan dunia individu, yaitu pengorganisasian dan penyesuaian. Untuk membuat dunia kita diterima oleh pikiran, kita melakukan pengorganisasian pengalaman-pengalaman yang telah terjadi. Piaget yakin bahwa kita menyesuaikan diri dalam dua cara yaitu asimiliasi dan akomodasi.

Asimilasi terjadi ketika individu menggabungkan informasi baru ke dalam pengetahuan mereka yang sudah ada. Sedangkan akomodasi adalah terjadi ketika individu menyesuaikan diri dengan informasi baru.

Piaget mengatakan bahwa kita melampui perkembangan melalui empat tahap dalam memahami dunia, yaitu :

1. Tahap sensorimotor (Sensorimotor stage), yang terjadi dari lahir hingga usia 2 tahun, merupakan tahap pertama piaget. Pada tahap ini, perkembangan mental ditandai oleh kemajuan yang besar dalam kemampuan bayi untuk mengorganisasikan dan mengkoordinasikan sensasi (seperti melihat dan mendengar) melalui gerakan-gerakan dan tindakan-tindakan fisik.
2. Tahap praoperasional (preoperational stage), yang terjadi dari usia 2 hingga 7 tahun, merupakan tahap kedua piaget, pada tahap ini anak mulai melukiskan dunia dengan kata-kata dan gambar-gambar. Mulai muncul pemikiran egosentrisme, animisme, dan intuitif.
3. Tahap operasional konkrit (concrete operational stage), yang berlangsung dari usia 7 hingga 11 tahun, merupakan tahap ketiga piaget. Pada tahap ini anak dapat melakukan penalaran logis menggantikan pemikiran intuitif sejauh pemikiran dapat diterapkan ke dalam cotoh-contoh yang spesifik atau konkrit.
4. Tahap operasional formal (formal operational stage), yang terlihat pada usia 11 hingga 15 tahun, merupakan tahap keempat dan terkahir dari piaget. Pada tahap ini, individu melampaui dunia nyata, pengalaman-pengalaman konkrit dan berpikir secara abstrak dan lebih logis.

Perlu diingat, bahwa pada setiap tahap tidak bisa berpindah ke tahap berikutnya bila tahap sebelumnya belum selesai dan setiap umur tidak bisa menjadi patokan utama seseorang berada pada tahap tertentu karena tergantung dari ciri perkembangan setiap individu yang bersangkutan

6.     Teori Belajar Menurut Ausubel

Menurut Ausubel, Novak,dan Hanesian ada dua jenis belajar:

a.      Belajar bermakna (meaningful learning)

Belajar bermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi baru dihubungkan dengan struktur penertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Belajar bermakna terjadi bila pelajar mencoba menghubungkan fenomena baru dengan konsep yang telah ada sebelumnya.

b.      Belajar menghafal (rote learning)

Bila konsep yang cocok dengan fenomena baru itu belum ada maka informasi baru tersebut harus dipelajari secara menghafal. Belajar menghafal ini perlu bila seseoarang memperoleh informasi baru dalam dunia pengetahuan yang sama sekali tidak berhubungan dengan apa yang ia ketahiu sebelumnya.

Uji Kompetensi Guru

Hiruk pikuk kabar tentang Uji Kompetensi Guru akhirnya membuat saya mau tak mau ikut mencari informasi tentang hal ini. Semula saya apatis dan cuek saja dengan Uji Kompetensi Guru ini. Tapi melihat teman-teman sejawat pada panik dan bingung mencari kisi-kisi, contoh soal, buku panduan, dan lain-lain saya pun ikut-ikutan browsing dan mencari.

Kemudian datanglah hari itu. Pelaksanaan UKG di hari pertama ternyata banyak menemui kendala. Masalah demi masalah muncul dan menyebar di jejaring sosial. Mulai dari tidak bisa login, soal tidak bisa diakses, komputer nge-hang, dan lain sebagainya.

Melihat kenyataan tersebut akhirnya saya pun kembali santai dan cuek saja. Saya berkeyakinan UKG tahap pertama ini tak akan berarti apa-apa untuk saya--apapun hasilnya, kecuali hanya sebagai bahan evaluasi bagi para pengambil kebijakan untuk pelaksanaan UKG selanjutnya. Tak lebih.